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経済・仕事(知的財産・モノ作り)・科学、ポジティブシンキング(モチベーションup、メンタルヘルス)、地球環境、歴史、ゴルフ・野球、囲碁・・・手当たりしだいに理詰めで追求!
by hugoniot
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カテゴリ:科学( 41 )

多目的最適化

つい最近、「多目的最適化」という言葉・学問領域があることを知りました。

そう言われてみると、
仕事も/私生活も、それぞれのヒトが それぞれ「多目的最適化」を図っているわけで、
「多目的最適化」というのは ものすごく普遍的な「目標」。

自分も、知らず知らずのうちに「多目的最適化」を追求していたんだ!
と気づきました。


「多目的最適化」 言い換えると 「多目的の達成」に失敗するパターンとしては、
・複数あった目的を 1つも達成できない
・複数あった目的のうち達成できたものもあったが、達成できなかった目的が1つ以上ある
の どちらか。

このうち前者は話にならないとして、問題は 後者でしょう。

「複数目的の両立あるいは鼎立」ができない。。。
これが、人々の人生(仕事や私生活)の悩みの大部分を占めているのではないでしょうか?


典型的には、<時間がない>。
<時間がない>ので、「私生活と仕事の両立」をできない。
はやりの言葉を使えば、「ワークライフバランス」をとれない。

あるいは、<お金がない>。
平日に十分お金を稼げていないから、休日に十分お金を使って遊ぶことができない。
これも、「私生活と仕事の両立」という目標を十分達成できてないことを意味するでしょう。

もし余裕時間があれば、その時間に 更に働くことによって お金を得ることができますが、
そんな 更に働くほどの<時間がない>。すると、<お金がない>となりがち。
つまり、【<時間がない>から、<お金がない>】と言っても差し支えないでしょう。


じゃあ、どうすればいいか?

まず時間短縮ではないでしょうか? 時間短縮して 余裕時間を作り、そこで更に働く。
これを地道に繰り返していけば、
<時間がない>&<お金がない>という最悪の状態からは脱することができるでしょう。

そもそも 人間はせいぜい3万日くらいしか生きられませんから、
時間短縮をせっせと行わないと、あっという間に、この世にいられる<時間がない>となる。
ひょっとすると、3万日も生きられないかもしれない。 なら、なおさら<時間がない>。


こう考えて あれこれ工夫していくと、
けっこう時間をひねり出すことができ、浮いた時間を何へ投じるかの選択肢を得られるようになる。

経験的に、そう感じています。
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by hugoniot | 2016-07-02 15:04 | 科学

”要素”を1つ増減すると、”機能”はいくつ増減する??

基本的には、
 「システムの中で、各構成要素は 何かしらの機能を持っている。」
 「システムに ある構成要素を加えると、新たな機能が加わる。」
と考えるべき。


要素A・要素B・要素Cから成るシステムに 要素Dが加わると、
 *要素D                   単独で生じる機能(作用)
 *要素Aと要素D           の組合せで生じる機能(作用)
 *要素Bと要素D           の組合せで生じる機能(作用)
 *要素Cと要素D           の組合せで生じる機能(作用)
 *要素Aと要素Bと要素D      の組合せで生じる機能(作用)
 *要素Aと要素Cと要素D      の組合せで生じる機能(作用)
 *要素Bと要素Cと要素D      の組合せで生じる機能(作用)
 *要素Aと要素Bと要素Cと要素D の組合せで生じる機能(作用)
が現れる可能性がある。

有益機能(有益作用)ばかり現れてくれればいいのだが、
有害機能(有害作用)も現れる可能性がある。 いわゆる弊害・副作用。



逆に、要素A・要素B・要素C・要素Dから成るシステムから 1つの要素を取り除くと、
上の8つの機能が失われる可能性がある。

有害機能(有害作用)ばかり なくなってくれればいいのだが、
有益機能(有益作用)も なくなってしまう可能性がある。 いわゆる弊害・副作用。



だから、
システムを変える(要素を加える、要素を削る、要素を並び換える)時は
機能分析”(副作用の予測)をすることが大事。
 
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by hugoniot | 2010-12-02 23:39 | 科学

「持続可能な循環かどうか?」に注目するとよい。

*地球内の炭素循環は持続不可能。
  ・・・ 今のままでいけば
     地下の炭素(石油・天然ガス・石炭等)は掘り尽くし・燃やし尽くして枯渇し、
     地上の炭素(森林)も伐採し尽くし・燃やし尽くして枯渇する。
  ・・・ 燃えた結果の二酸化炭素が大気中に増えて 温暖化→気候変動→食糧危機の恐れあり。

 炭素だろうが/水素だろうが/マグネシウムだろうが/リチウムだろうが/ウラン・プルトニウムだろうが
 エネルギーの運び手になる元素は何でもいいけど、とにかく どんな元素を使おうが
 元素循環が持続可能な エネルギーシステムでないといけない。


*日米の国債発行額は持続不可能。
  ・・・ 今のままでいけば
     新規国債+借り換え国債の買い手がいなくなる。 民間の資金が尽きて買い切れなくなる。
        (既に買い切れないので 英米日は中央銀行が市場の既発国債を買い上げている。)
  ・・・ 供給されまくった国債・現金が市中に溢れかえって価格が下がる=物価が上がるか、
     財政破綻を避けるための緊縮財政&大増税で いずれにせよ大不況への突入コース。

 個人の借用書だろうが/社債だろうが/株券だろうが/地方公共団体債だろうが/国債だろうが/
 中央銀行債(現金)だろうが/世界通貨基金IMF債だろうが/世界銀行債だろうが/CDSだろうが
 どんな借金証書・保証書・保険証書を発行してお金を借りてもいいけど、
 とにかく どんな証書を発行しようが
 ”借りたら ちゃんと返す” 収支循環(収支バランス)が持続可能な経済システムでないといけない。


*食べまくり&代謝・運動で充分エネルギーを消費しない生活習慣は持続不可能。
  ・・・ そのままでいけば
     太って生活習慣病(心臓病、脳疾患、糖尿病、急性膵炎、肝硬変など)になって命を縮める。

 何を食べようが/どんな運動をしようがいいけど、
 とにかく 摂取カロリーと消費カロリーが釣り合ってないといけない。
 カロリー循環が持続可能な生活システム(生活習慣)でないといけない。


*書類をためまくり&捨てないのは 持続不可能。
  ・・・ そのままでいけば
     机の上・引出しの中が書類で埋まり、仕事の効率が落ち、最後は仕事にならなくなる。
  ・・・ はみ出た書類で手を切ったり、つまづいてケガをする恐れさえある。
     重要書類が 書類の山に埋もれて紛失してしまうかもしれない。

 どんな書類を保管しようが/どんな書類を捨てようがいいけど、
 とにかく書類入手量と書類処分量が釣り合ってないといけない。
 書類循環が持続可能な 書類管理システムにしないといけない。(電子書類でも同じこと。)



今やっていること(生活習慣、仕事)に関するモノ(元素・情報)の流れを
絵に描いて 「見える化」してみるとよい。
  ・・・ はたして その流れは持続可能(な循環)になっているだろうか?

持続可能でなければ、遅かれ早かれ破綻するのだから 根本的な改善策を考えるのが良い。

他人より早く ”持続不可能”な問題に気づいて対策を考えれば、
その分野の第一人者になれる可能性大。

そうなれば、飯を食いはぐれる可能性が 極めて低くなるだろう。
 
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by hugoniot | 2009-03-31 22:59 | 科学

高校生の理数科目の成績低下について・・・心配なし

高校の理数科目で100点近く取れてないと、
そうそう社会では技術革新できない。 改善できない。 利益を増やせない。

なぜかというと・・・
100点を取れる=全体を 完全に(体系的に)理解できる。
          =システム内の はたらき(機能・作用)の矛盾(トレードオフ)関係を理解できる。
          =根本問題を発見して、弊害を起こすことなく改善できる。
          =技術革新できる。全体最適できる。 (原価低減できる、利益を増やせる)


昔からずっと、100点を取れる人は極めて少ない。

前回・今回の学力調査で 100点の人数割合が減ったのだろうか?
もしそうなら問題だが、平均点が下がっただけなら 特に問題ないと思う。


誤解されないように付け加えると、「高校の理数科目で100点を取れなくても大丈夫。」
その後に ”=”で繋いだ ”体系的思考”さえ体得できればいい
  (そうすれば逆に、もう一度 高校の理数科目に取り組んだら100点取れると思う。)


この”体系的思考”に関して 自分は夢を持っている。
 *子供が理数科目で楽々と100点を取り、そのまま社会で技術革新してもらいたい。
 *大人が社会で体系的思考を学んで 技術革新・改善できるようになってもらいたい。
    → 改善・技術革新・科学を すべての人に楽しんでもらいたい。

けっして不可能じゃないと思う。
自分だって高校で常に100点取れたわけじゃないし、社会でいきなり改善しまくれたわけじゃない。
それでも訓練して 冒頭に書いたコツに辿り着けた。
    → 後から来る人は、コツを最初に覚えちゃえばいいから 断然 楽なはず。

後輩に知識を伝承するのが 先輩の仕事。
会社の為/日本の為というより 後輩の為にスッキリとした”体系的・科学的思考法”を遺していく。
 
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by hugoniot | 2007-12-05 07:08 | 科学

【重要】科学の螺旋階段

化学入門コース6 「量子化学」 大野公一著 より抜粋。

・・・・・
化学を体系的に眺めてみたいという読者は、第1段階の『化学の基礎』を学んだあと、
『物理化学』 『無機化学』 『有機化学』へと読み進んでほしい。
これで現代化学の全体像を大まかに把握する第2段階の学習が終了する。

『有機合成化学』 『量子化学』 『分析化学』 『生化学』の学習は順不同でかまわないが、
全体として化学の学習の第3段階を構成する。


わたしたちのイメージとしては、本シリーズが全体として螺旋構造をつくり、
それぞれの1冊が螺旋の上下にある他の巻と内容的に絡み合っている。

たとえば『物理化学』は『化学の基礎』 『量子化学』と関連づけながら読んでいただきたい。
言うまでもないことだが、螺旋の出発点である『化学の基礎』は高等学校化学に、
また第3段階は化学のフロンティアにつながっている。

・・・・・
本シリーズの執筆方針についても一言述べたい。
執筆に際してわたしたちがとくに注意を払ったのは、
「どうすれば読者に化学の面白さを伝えることができるか」である。
化学を専門にしているわたしたちにとって化学が面白いのは自明である。
しかしその面白さは、どちらかといえばフロンティア部分にある。
一方、フロンティア部分の面白さが分かるためにはその基礎の部分がわかっている必要がある。
その基礎の積み上げの過程は、骨の折れる作業である。
わたしたちは積み上げの過程の中に、
フロンティアに立ったときの面白さを予感させるような本をつくろうと努力したつもりである。

化学を学んでいく過程は登山にたとえることができよう。
山頂に立って360°の景観に息をのめば、それまでの苦労は吹き飛んでしまう。
だが、そうだとわかっていても、途中はつらいこともあろう。
それでも、ときどきは木の間隠れに見え隠れする展望があれば、おおいに勇気づけられよう。

・・・・・
ゆとりある教育、多様化といったさまざまなスローガンのもと、
高校生が履修する理科の単位は次第に減少する傾向にある。

この変化は、化学教育にこれまでなかった問題を持ち込んだ。
高等学校での化学の学習が十分でない大学生をトレーニングする一方、
急速に発展し、多様化しつつある専門領域からのニーズに対応するにはどうしたらよいか、である。
・・・・・
21世紀における化学のコアカリキュラムの確立にこのシリーズがいくらかでもお役に立てば、
こんな嬉しいことはない。

                1996年 3月  梅澤喜夫、大野公一、竹内敬人

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↓↓以下、コメント↓↓

一字一句、すべて共感する。

これは11年半前に書かれた本。
楽天の山崎武司選手が 中日で本塁打王を獲った年だ。

今も色褪せない輝きを放っている。 この本のまえがきも 山崎選手も。


「基礎の積み上げ」って、こういうこと。
 ×:”膨大な情報を 因果関係抜きに 脳へ雑然と丸暗記蓄積する過程”。
 ○:”膨大な情報を完璧に説明できる 研ぎ澄まされた最少数の言葉を見つける過程”。

登山に例えられる 骨の折れる「基礎の積み上げ」とは、
 ○:膨大な情報を MECEに(ダブリ・漏れなく)体系化する作業=知財マップ作りのこと。
その先には 最先端のフロンティアが広がっている。
   ・・・ 『イノベーションとは、未知なるものの体系化』 by P.ドラッカー


「基礎の積み上げ」=「体系化」は骨が折れる作業だから、
自分は それを最短でできる手順・コツを探し求めてきた。
   ・・・ 『機能/時間/空間の観点で 階層的にMECEに情報整理する』ことが答えだった。

途中はつらいこともあったけど、ときどき見え隠れする展望で 勇気と根気を振り絞ってきた。
今は 山頂に立って景観が360°見開けたような感覚。 これまでの苦労が吹き飛んだ。
  (諦めずに/投げやりにならずに コツコツ努力してきて良かった。)


誰もが 最小労力でフロンティアの面白さを体感できたら、とても素晴らしいことだと考えている。

21世紀における科学(物理・化学・生物・・・すべて)のコアカリキュラムの確立に
このブログがいくらかでもお役に立てば、こんな嬉しいことはない

              2007年 9月  
 
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by hugoniot | 2007-09-23 03:56 | 科学

エルニーニョ現象とラニーニャ現象の意味が分かった!

気象庁の秋の3カ月予報によると、太平洋のペルー沖と正反対のインドネシア近海で
対流活動を活発化させたラニーニャ現象は冬まで続く見通し。

このため9月は、猛暑となった8月同様に太平洋高気圧の影響で残暑が尾を引くことになりそうだ。
ただ、夏のようにカラッと晴れるわけではなく、
「9月特有のぐずつく空模様で、蒸し暑いだけ」(気象庁)と、うんざりする天気が続く可能性もある。
10月になっても高い気温は続き、
初冬ともいえる11月に入ってようやく平年並みに落ち着く見込みだ。

猛暑をもたらしたラニーニャ現象は、冬には寒さを呼び込む。
対流活動の活発化は日本上空に寒気を南下させる要因ともなり、厳冬になりやすいという。
平成17~18年冬の記録的豪雪の一因ともなった。

気象庁の高橋俊二予報官は
「冷夏や暖冬につながるエルニーニョ現象が寒暖のメリハリをなくすのに対して、
 ラニーニャ現象はメリハリをつけるのが特徴」と説明。

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エルニーニョとラニーニャの違いが 今まで分かってなかった。

”エルニーニョが冷夏だっけ?? ペルー沖の海水温が上がるんだっけ?下がるんだっけ?”
という状態だった。 気象って 割と得意分野のつもりだったのに (^^;


高橋予報官のおかげで合点がいった。

 *西太平洋・東アジア近海の海水温が上がり 対流活動が活発化するのが ラニーニャ現象。
                 (東太平洋・ペルー沖の海水温が 平年より下がっている。)
    ① 夏は熱帯低気圧が発達し、上空へ登った空気が強い太平洋高気圧になって下降。
      だから 猛暑になる。
    ② 冬は太平洋側の海水温が高いので、低気圧が発達する。
      日本の東側・南側の低気圧が発達すれば、シベリアから勢いよく寒気が流れ出す。
      だから 厳冬になる。

 *西太平洋・東アジアの海水温が下がり 対流活動が弱くなるのが エルニーニョ現象。
                 (東太平洋・ペルー沖の海水温が 平年より上がっている。)
    ① フィリピン沖で熱帯低気圧が発達せず、下降する空気が少なくて太平洋高気圧が弱。
      だから 冷夏になる。
    ② 海水温が低いので 日本の東側・南側の太平洋で低気圧が発達しない。
      よってシベリアの寒気を強く吸い出せない。
      だから暖冬になる。

とてもスッキリした。
こうスッキリと説明できることが 知識の体系化。

「エルニーニョ」だの「ラニーニャ」だの「異常気象」だの 断片的な知識があったってダメ。
知識が体系化されて初めて、応用問題を考えることができる。
 
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by hugoniot | 2007-09-09 21:32 | 科学

頭がいい! 永山國昭先生。(世の中の階層構造を熟知してる)

『自己集積の自然と科学 モルフォ蝶は作れる?』という 永山國昭さんの本を 昨日から読んでる。

なぜ その本を読んでるかというと、
「塗布している時に 液中の粒子が寄る(集積する)?ことによるスジ」というトラブルがあって、
その原因を解明して 最安値の対策手段を打ちたいから。 特許出願して独占実施したいから。

Googleで 「粒子、凝集」と検索したら、永山さんの本がひっかかった。
それを 社内の蔵書データベースで検索したら たまたまあったので、借りた。
  (ウチの会社は たいていの科学本がある。 すごい。。
   それらを活かせているのか?? と言うのは よしておこう(^^;)

「目的があって、自分で教科書を探し求めて、勉強する。」
これって いいね~。 こうじゃなきゃ 普通は勉強する気が湧かないよな~。

ホント、興味が湧かなきゃ/目的がなけりゃ 勉強しなくていいと思うよ。子供も、大人も。
絶対に勉強効率が悪いもん。 必要を感じた時/目的意識を持って、勉強すべきだと思う。

自分の場合、
好成績で進学する方が、将来の職の選択の幅が広がるだろうと思ったから、
全科目で100点を取れば どこでも進学できるだろう → じゃあ分かるまで勉強しようか
という感じで 小学校から高校まで 過ごしてきた。
  (大学に入ってから、何のために勉強するのか分からなくなって、サボっちゃった。。
   就職してからは 目的意識をハッキリ持てたから、立ち直れた。 早く就職して良かった。)


本から話がそれちゃった。

「自己集積の自然と科学」って本は、生物の自己組織化を取り上げるのを 主目的にしてた。
生物って、ほっといても 自然に複雑な構造が、階層的にできてしまう。
 (アミノ酸+遺伝情報→蛋白質→細胞小器官→細胞→器官・臓器→個体 !!)

勝手に構造ができあがるし、壊れたら自己修復してしまう。 これって 考えてみたら凄い。

人間が今までやってきたモノ作りは、一生懸命に削ったり/くっつけたりしている。
すごーく たくさんのエネルギーを使って。 (だから化石燃料を食い、温暖化が進んでる。)

でも、いくら 生物の自己集積が凄いといっても、自然界の科学法則に従っているはず。
ある力が働いて、原子と原子が引き合い、分子同士が引き合い、細胞ができ、個体ができる。
必ず 力が働いて、必然的にそうなっているはず。 
  (遺伝情報とは何か? 意思・意識とは何か? という深い問題はあるけれど。)

筆者の永山さんは、生物の自己集積現象を説明する前に
ビー球、1円玉、ポリスチレン粒子・・・などの 自己集積について 紹介してくれた。
  (もともと自分が興味を持ったのは 液中のポリスチレン粒子の挙動。)
大きなビー球でも、小さなポリスチレン粒子でも、もっと小さい生体現象でも、
似た 自己集積・自己組織化形状がある
んですよ~ と紹介してくれた。


これぞ 繰り返し階層構造。 フラクタル。
異分野にも 似た構造・システム・現象がある。 だから、異分野から発想のヒントを得られる。
そう言ったのが 1950年頃に 発明問題解決理論TRIZを提唱した アルトシュラーさん。

アルトシュラーさんも凄いし、永山さんも凄い。
世の中の階層構造、フラクタルに気づくと 世界が見開ける。 美しいな~と思う。

「世の中は階層構造だから、階層的=体系的な表上に 全てを表現できるはず。」
と、僕は言っている。 
アルトシュラーさんや フラクタルを教えてくれた日本アイアール㈱さんの 受け売り。

もっともっと、自分自身 世の中の階層構造を研究していきたい。
今は 塗布・乾燥・光/熱硬化を担当しているけど、早くそこらを体系的に整理して、
生体現象の方に 取り組んでいきたい。 生物(意識、情報、遺伝・・・)はメチャクチャ奥深い。
きっと 飽きないね。 飽きる前に 寿命が尽きて死んじゃいそう (^^;
 (いちおう 不老不死を目指して 研究するけどね。 臓器再生、遺伝子治療・・・)
 
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by hugoniot | 2007-08-17 18:48 | 科学

芋づる式記憶 vs サヴァン症候群の単純記憶

1~2年前だったかな。 サヴァン症候群のことを知ったのは。
 (思考回路に 興味を持った頃。)

サヴァン症候群とは、
知恵遅れ・白痴の症状があるんだけど メチャクチャ丸暗記が得意なこと。

今なら 確信を持ってハッキリ言える。
論理的に、芋づる式に、因果関係に基づいて考えられない。 それがサヴァン症候群。
それを 俗に 「知恵遅れ、白痴」と呼ぶ。

確かに 論理的に、因果関係に基づいて考えられないと 社会生活を送るのは困難。
目的→手段→そのまた手段・・・ という因果関係・階層性で 社会が構成されてるからね。
その思考が働かないと、知恵遅れ・白痴と思われても仕方がない。


でも、サヴァン症候群の人は もの凄い 単純記憶=丸暗記能力があることが特徴。
これは凄い。 電話帳や地図を丸暗記できちゃう人もいるらしい。
 (こういうのは、自分がとても苦手としている記憶。
  意味付けしながらじゃないと 覚えられない。 すぐ忘れちゃう。 丸暗記が苦痛で、苦手。
    ⇔ サヴァン症候群の人は、逆に 意味付けして覚えるのが苦手。)

脳を調べてみると、
サヴァン症候群の人は 左脳と右脳を結ぶ脳梁(のうりょう)が欠損してたり異常があるっぽい。
そうだと 芋づる式に考えられず、丸暗記が得意になるのだろうか? どうやらそうっぽい。
筋道立てて、論理的に考えるには 左脳と右脳を連携させないといけないっぽい。

言語で考える左脳、イメージで考える右脳、と言われているけど、実際はどうなのか?
類人猿はどうなっているのか? 他の生物ではどうなっているのか? 言語とは??


これは、とても興味深い。
他言語習得の思考回路、囲碁や将棋など論理ゲームの思考回路、スポーツ選手の思考回路
これらの思考回路も興味深いけれど、サヴァン症候群の思考回路も とても興味深い。

左脳と右脳の関係、大脳と小脳の関係、海馬の機能、シナプスの機能・・・
ここらへんを解明できたら面白い。
 
ヒトと類人猿の脳の違い、他生物との脳の違いを調べ、人工知能につながっていく。

脳、その他生体機能、宇宙、深海あたりだね。 21世紀の今も謎に満ちているのは。
脳&生体機能(ゲノム医薬も含めて)について、今後10~20年で 相当研究が進むと思うよ。
ていうか、研究を進める。 もう、これくらいしか やること残ってないもん。 科学分野では。
 (温暖化対策の 再生可能エネルギー源開発も、もちろんドンドン進めていくけどね。)
 
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by hugoniot | 2007-08-11 17:34 | 科学

科学教材のホームページ

力学、電磁気学・・・
こんなに 良い無料ホームページが あちこちにあるんだね。

勉強のために わざわざ学校や塾へ行く必要がない。
そんな時代が 遠からず来るんじゃないか??

http://homepage2.nifty.com/eman/index.html
http://www12.plala.or.jp/ksp/
http://www14.plala.or.jp/phys/
http://home.p07.itscom.net/strmdrf/sci_phys.htm
http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/matsuura/index.htm
http://contest2004.thinkquest.jp/tqj2004/70620/sitemap.htm

よく勉強して、極限まで簡単な形に整理して、世間へ広めようっと。
  (「三角関数の公式は 6つ覚えればいい」とか、
   いくつかの分野では 「自分の教え方がベストに近い」と思えるんだけど、
   まだまだ 巧く教えられない分野が多い。
   ていうか、自分が忘れてしまったり、今だに理解してない分野も 沢山ある。)

学校の勉強を理解してなくても、メーカーで飯を食えてしまう。
ホント 大学までの勉強って 何なんだろう?? って思う。

だから、「学校の勉強を上手に教えたって、意味ないじゃないか・・・」と感じて
一時期 学習教材作りの やる気がなくなったけど・・・

勉強が社会で役立つかどうかはともかくとして、
どうせ勉強するなら、短時間で完璧に覚えられるに越したことはない。
もし短時間でマスターできれば、空き時間で遊ぶもよし、更に自主的に勉強するもよし。

というわけで、
ボチボチと 学習教材を作っていくつもり。 そのうち売り出す予定。
 
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by hugoniot | 2007-07-02 12:15 | 科学

基本は波動・振動・・・波(サインカーブ)の重ね合わせ。

さっき 久々に科学的なことを考えて(三角関数、酸化数)、脳味噌が刺激された。
 →「以前 ”科学”について 何を書いたっけ?」と思って、”科学”カテゴリを一通り読んだ。
 →ビックリした。。 一部、書いてある内容が分からない・・・
   書いた当時は 何かイメージがあったのに、忘れてしまった。。 退化。。
      (だから、書き残さなきゃいけない。 書かなかったら完璧に忘れちゃう。
      書いてあれば、しっかり読み直すと たぶん思い出せる。)

まぁ それはともかくとして、
「なぜ 三角関数は重要なのかな~??」と 改めて考えてみた。
  (中3から習い始める。 キモは公式①~⑤だけなんだけど、沈没する人が多い。
   どんなことに三角関数が生きるのか?
      ・・・ 実生活と絡めて教えれば、イキイキとしたイメージで覚えられるだろうに。)

まず、
三角関数って、円運動を表すのに最適なんだよな。
  (角速度をω[rad/s]、半径1の円周上の軌跡を辿る場合、
   そして t=0の時 x=1, y=0だとすると、 x=cosωt, y=sinωt と表される。
      → 半径Aなら x, yをそれぞれA倍すればいいし、
        t=0の時の位置を変える すなわち位相をα変えたいなら ωt-αにすりゃいい。
   高校では 「ここを理解するまで、進級しない」っていうルールにすりゃいいんだよな。
   ここがまず、メチャクチャ重要だから。 ここを飛ばしたら電気も、量子力学もアウト。。)
次に、
三角関数って、波動(進行波・定常波)を表すのにも最適なんだよな。
  (さっきは 横軸をx, 縦軸をyにして、円周上を時々刻々と移動させたんだけど、
   今度は 横軸に時刻tをとり、縦軸にxやyをとる。
       x=Acos(ωt-α) ・・・ これは コサインカーブ。
       y=Asin(ωt-α)  ・・・ これは サインカーブ。  桑田はレインボーカーブ。
   波の周期 T= 2π/ω、 振動数 f=1/T=ω/2π、 振幅A、 波長λ=v・T ・・・ vは波の速度
   ありゃりゃ・・・ 速度って どこから導かれるんだっけ?? (^^;
   波長は 2π/ωだな。 まぁ とにかく 波の山と山の距離を測ってください。それが波長。)
更に、
三角関数って、単振動(バネ振動)を表すこともできるんだよね。
  (冒頭の単位円を思い出す。 円周上を動いている点の y軸に対する正射影をとる。
   y=sin(ωt-α) これが、”たまたま”バネ振動とピッタリ合っている。)


三角関数は、その数学定義上 ①円運動 と ②波動 を表すのに適している。
そして、たまたま③バネ振動を表すのにも適していた。
   ・・・ 波動、振動を両方とも 三角関数で表すことができる!! これは便利!

「なんでバネ振動が 三角関数で表せるか?」というと、
(1)フックの法則: バネの伸縮力は、自然長からの伸縮量に比例する。
            F=-k・x   F:バネの力、k:バネ定数、x:自然長からの伸縮量
(2)運動方程式:  物体の加速度は、物体にかかる力に比例し、物体の質量に反比例する。
            F=m・a    F:物体に働く力、m:物体の質量、a:物体にかかる加速度

運動方程式は バネ運動だろうが、何だろうが、必ず成り立つので
(1)フックの法則の F: バネの力 を (2)の運動方程式へ代入してみる。
すると・・・  (3) -k・x=m・a となる。

a:加速度は 速度:vの時間変化量dv/dtであり、速度vは位置:xの時間変化量dx/dt。
よって a:加速度は 位置:xの2階微分 a=d^2x/dt^2 という定義。
これを 式(3)へ代入する。
すると・・・  -k・x=m・(d^2x/dt^2) となる。
変形すると  d^2x/dt^2 = -(k/m)・x となる。
これを解くと、(3') x = cos{(√k/m)t+α} + sin{(√k/m)t+α}となる。

三角関数の合成式 (←これも覚えなきゃいけない。面積公式より重要。公式⑥。)
 a・sinθ+b・cosθ =√(a^2+b^2)・sin(θ+α)
                 ここで cosα=a/√a^2+b^2、 sinα= b/√a^2+b^2
という公式があるので、cosとsin交じりの(3')は sinのみの式へ変形できる。
これは もはや②波動の式と同じ。
よって、③バネ振動は ”たまたま” 三角関数で上手に表現できる。


さっき、「②波動は三角関数の定義上、表せる。 ③バネ振動は”たまたま”表せる」と言った。
でも 物理的に見ると 逆で、
『バネ振動(伸縮振動)が 物理現象の基本。』 
  ・・・ 金属バネじゃなくても、モノは自然状態(力の釣り合いがとれた状態)から
     圧縮されたり/伸ばされると、元の位置に戻そうとする力が働く。
  ・・・ 概して、その力は釣り合い位置からの距離に比例する。
     これは バネ現象そのもの。

ゴムの伸び縮みも バネ伸縮(振動)現象。
だからゴム両端を固定して 中央を指で弾いて ビヨヨーンと鳴る振動も バネ振動現象。
弦振動は キレイに三角関数で表される。

海の水面波は、
ゴムを指で引っ張る力の代わりに、水を重力・表面張力が引っ張ることで起きる 振動現象。


金属バネ、ゴム、水波が いずれも振動・波動現象であること、そこで起きていることを考えると
『安定な位置から(少し)ズレると、元の安定位置に戻そうとする力が働く。』ということが
世の中で起きているらしい、と考えても 不都合なさそう。

考えてみれば、「何も力が働いてない」モノなんて 殆どなさそう。
 *何もなさげに思える宇宙を動いている 地球や月でさえ、太陽の重力を受けている。
 *木に実っているリンゴは重力を受けてる。 枝から張力を受けているから釣り合ってるだけ。
  風が吹けば 空気分子から応力を受ける。 それと釣り合う張力が また枝から働く。
 *そもそも全ての物体は、原子からできている。
  原子は原子核(+電気)と電子(-電気)からできている。 隣の原子から力を受けている。
  モノが動いてないように見える時は、周りの原子から受ける力の合計和がゼロだから。
  つまり釣り合っているから。
言い換えると、「モノには 何らかの力が働いている。 その結果、釣り合う安定な箇所にいる。」

「力が働いていて、力が釣り合う エネルギー状態が低い所に落ち着いている。」と言える。
重力が働いた結果、ちょうど 窪地に水が溜まるように、低い場所に集まって止まる。安定する。
ヒシャクで水をすくって 窪地の斜面に垂れ流せば、水は また窪地に向かって流れ落ちる。
なぜなら、窪地周辺一帯に重力が働いているから。 安定状態・安定位置に行くまで引っ張る。

この”窪地の水”のようなことが、金属バネでも ゴム弦を弾く時でも、水波でも起きている。
極めて 広範囲で普遍的に起きているだろうこと、と言えそう。
  (化学反応でさえそう。 エネルギー状態が低い、安定した状態へ行き着く。
   というより、人間は 一連の物理・化学現象が行き着いた先を
   ”安定状態”とか”エネルギーが低い状態”と呼んでいる。 ってこと。)

つまり、②波動③振動っていうのは 物理現象の基本。
ズバッと言ってしまえば、森羅万象は 波動・振動。

そう考えれば、電子の波動を考える量子力学もスンナリ受け入れられる。
光が波動でも 一向に戸惑う必要はない。 電子や光子が粒子だと思うから戸惑っちゃう。
粒子だと思うと 光の干渉現象でビックリし、電子のトンネル効果・トンネル電流でビックリする。

すべて振動・波動、振動とは波動、なんでも波だと思ってしまえば
電磁波は スンナリ受け入れられる。 電子が波なら、原子核も波でいいような気がしてくる。
 (実際、そう解釈できる実験結果が出ている。 高エネルギーだと原子が波の性質を帯びる。)
電磁力が波で伝わることからして、重力が重力波で伝わるかも・・・と考えてみたくなる。

ここらへんは 素粒子物理学と呼ばれる分野で、てんで分からないんだけど、
粒子やエネルギーを 波だと考えて 統一理論にしようという 基本発想がある。

それなら、「全ては波だ」と解釈して 「粒子」のイメージを捨て去っちゃえばいいかというと×。
光を金属に当てた時に飛び出す電子を観察すると、光には粒子の性質がある。
どういう結果だっけ・・・ とにかく光電効果。 アインシュタインがノーベル賞を貰った発見。
 (単純に光量を上げれば 電子が飛び出てくるわけじゃない。
  光が持っている波長≒エネルギーが関係する。 エネルギーには最小単位がある。
  エネルギーはやりとりできる最小単位がある。 やりとりするエネルギーは離散値をとる。)

微小・高エネルギーの世界は 波動・振動&エネルギー量子の世界だ」
ということが20世紀の初め頃に分かった。 これが量子力学。 既に確立された学問体系。
シュレディンガーの波動方程式が基本。 (恥ずかしながら、よく分からないけど。。)

まぁともかく、
微小じゃない・さほど高エネルギーじゃない身近な世界にも 振動・波動はあるから、
ちゃんと ③振動と②波動について理解して、三角関数で表せる事を理解すべき。

そして、「複雑な波形も、矩形波さえも サインカーブの重ね合わせで表現できる。」
  ・・・ これがフーリエ変換、フーリエ解析の眼目。
という事を理解すべき。


三角関数さえ分かれば 電気の交流も計算できる。
というわけで、物理科学に携わるからには 三角関数が必要不可欠。 微分方程式も。
逆に言えば、この2つさえマスターすれば、科学の世界に踏み込める。 どこへでも。
数学、経済学、生物学でも 周期性を表す時には三角関数を使う。これらも科学。

いやぁ・・・ 自分は 三角関数も微分方程式も弱いな~・・・
ベクトル解析(線形代数、テンソル)も弱い。 熱力学計算も、拡散計算も、量子計算も弱い。
光学計算も弱い。 偏微分計算、積分計算も弱い。 近似計算が弱い。 何も強いのがない。。

無機化学や有機化学、生物学も、経済学も難しかったよな~・・・
よっぽど演習問題をコツコツと解いてないと、ついていけないよ。。 やっぱり数学が基礎。


でも、現実の問題解決をするには ”定性的”に考えられることが重要なんだよね~。
計算って ”定量的”に答えを出す作業。 それをする以前に、まず定性的に考えなきゃ。

たとえば・・・
*「森林伐採して、地下の動植物の化石を燃やし尽くせば もう燃料はないでしょ?
 持続不可能ですね。 だから、別燃料を用意しないとね。」 とか、

*「国の歳入が50兆円、歳出が80兆円。 持続不可能ですね。 バランス取らなきゃね。」とか、

*「新しいことを早くやらないと特許権を取れるわけがないね。」とか、

*「同じ特許を、社内で何度も 別の人がチェックしているね。 頭の中にしまわれちゃってる。
  ちゃんと分類して記録すれば、何度も見直す手間が省けるね。」とか、

*「同じ人でさえ、出願時と 審査請求後の拒絶応答時に 同じ特許を見直す。 それムダですね。
  出願の時に 完璧に出すべき。 じゃないと、そもそも特許権取れる確率が下がるし。」とか、

*「そこがゴリゴリ擦れていたら、そりゃ振動して故障になるわな~」とか、

*「乾かしてる途中で 環境に風速ムラや 湿度ムラがあったら、乾燥ムラになるわな~。
  乾燥速度が速くても、環境が均一なら 当然 均一に乾燥するわなー」とか。

*「そもそもインサイド・アウトがきつけりゃ、プッシュアウトか フックしか出ないじゃん。。
       アウトサイド・インがきつけりゃ、ヒッカケか スライスしか出ないじゃん。。
   ※シャフト硬さ、シャフト重さ、フェースの溝・・・など以前の問題。。」

緻密な計算以前の問題が多い。
 (細かい金勘定ばかりして、大きな金勘定ができない人が多い。)
メッチャ基本的な所で たいてい つまづいている。 
どんな複雑そう/難しそうに見える問題も、分かっちゃえば 理屈は単純


上司と合わない?
  → メチャクチャ成果を挙げて、仕事を手伝って、「教えてください」と頼りにして、
    手柄は 「貴方の指導の賜物です!」って持ち上げれば 喜ばないわけがない。

部下と合わない?
  → やって見せ、言って聞かせて、させてみて、褒めてやれば、いい。
    「任せたぞ」 「期待してるぞ」 「よくやった、偉い!」 「ありがとう!!」
    「困ったら何でも言って来い」 「責任は全部俺が取る。思い切ってやれ」と言えばいい。

「自分が逆の立場だったら どう思うか?」っていうことだけ。
   ・・・「せっかく一緒に生活してるんだから、気分よく過ごそう」と思うかどうかの問題。
対人交渉術とか、コミュニケーション、リーダーシップ・コーチングとかを勉強しても、
結局は 「○○の気持ちになって考える」という気になるかどうかで 決まっちゃう。

相手と波長を合わせなきゃね。 心理学も波動。
 
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by hugoniot | 2007-07-02 04:49 | 科学


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